Какая сложность у пузырьковой сортировки?

1️⃣ Как кратко ответить

Пузырьковая сортировка имеет временную сложность O(n^2) в худшем и среднем случаях, где n — количество элементов в массиве. В лучшем случае, когда массив уже отсортирован, сложность составляет O(n). Пространственная сложность — O(1), так как сортировка выполняется на месте.

2️⃣ Подробное объяснение темы

Пузырьковая сортировка — это простой алгоритм сортировки, который многократно проходит по списку, сравнивая соседние элементы и меняя их местами, если они находятся в неправильном порядке. Этот процесс повторяется до тех пор, пока список не будет отсортирован.

Как работает пузырьковая сортировка

Представьте себе пузырьки в воде. Самые легкие пузырьки поднимаются вверх быстрее. Аналогично, в пузырьковой сортировке "легкие" элементы (меньшие значения) постепенно "всплывают" к началу списка, а "тяжелые" (большие значения) опускаются к концу.

Вот как это выглядит на практике:

1. Начинаем с первого элемента массива.
2. Сравниваем его со следующим элементом.
3. Если первый элемент больше второго, меняем их местами.
4. Переходим к следующей паре элементов и повторяем шаги 2 и 3.
5. После первого прохода самый большой элемент оказывается в конце массива.
6. Повторяем процесс для оставшихся элементов, исключая уже отсортированные.

Пример кода

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        swapped = False
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
                swapped = True
        if not swapped:
            break

Временная сложность

• Худший и средний случаи: O(n^2). Это происходит, когда массив изначально отсортирован в обратном порядке или в случайном порядке. Алгоритм должен выполнить n-1 проходов, и на каждом проходе он выполняет n-i-1 сравнений.

• Лучший случай: O(n). Если массив уже отсортирован, алгоритм выполнит только один проход, так как не будет ни одной перестановки (флаг swapped останется False).

Пространственная сложность

Пузырьковая сортировка имеет пространственную сложность O(1), так как она не требует дополнительной памяти для сортировки, кроме нескольких временных переменных.

Применение

Пузырьковая сортировка редко используется на практике из-за своей неэффективности на больших массивах. Однако она полезна для образовательных целей, так как помогает понять базовые концепции сортировки и алгоритмов. В реальных приложениях чаще используются более эффективные алгоритмы, такие как быстрая сортировка или сортировка слиянием.