Что такое числа Фибоначчи

1️⃣ Как кратко ответить

Числа Фибоначчи — это последовательность чисел, где каждое число является суммой двух предыдущих, начиная с 0 и 1. Последовательность начинается как 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и так далее. Они широко используются в математике, алгоритмах и моделировании природных явлений.

2️⃣ Подробное объяснение темы

Числа Фибоначчи представляют собой последовательность, в которой каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Последовательность начинается с 0 и 1. Это выглядит следующим образом:

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2) для n ≥ 2

Пример первых нескольких чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Эта последовательность названа в честь итальянского математика Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который представил ее в своей книге "Liber Abaci" в 1202 году.

Числа Фибоначчи имеют множество применений в различных областях, включая:

• Математика и теория чисел: Исследование свойств чисел и их взаимосвязей.
• Компьютерные науки: Используются в алгоритмах, таких как алгоритмы поиска и сортировки, а также в динамическом программировании.
• Природные явления: Моделирование роста популяций, структуры растений и других биологических процессов.

Пример реализации чисел Фибоначчи на C++:

#include <iostream>
​
// Функция для вычисления n-го числа Фибоначчи
int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n; // Базовые случаи: F(0) = 0, F(1) = 1
    }
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); // Рекурсивный вызов для F(n) = F(n-1) + F(n-2)
}
​
int main() {
    int n = 10; // Вычислим 10-е число Фибоначчи
    std::cout << "Fibonacci(" << n << ") = " << fibonacci(n) << std::endl;
    return 0;
}

• #include <iostream>: Подключение библиотеки для работы с вводом-выводом.
• int fibonacci(int n): Определение функции для вычисления n-го числа Фибоначчи.
• if (n <= 1): Проверка базовых случаев, когда n равно 0 или 1.
• return n: Возврат n для базовых случаев.
• return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2): Рекурсивный вызов функции для вычисления числа Фибоначчи.
• int main(): Главная функция программы.
• int n = 10: Задание значения n для вычисления 10-го числа Фибоначчи.
• std::cout << ...: Вывод результата на экран.

Этот код демонстрирует простой рекурсивный подход к вычислению чисел Фибоначчи. Однако, для больших значений n, этот метод может быть неэффективным из-за экспоненциального роста количества вызовов функции. В таких случаях рекомендуется использовать методы с мемоизацией или итеративные подходы для оптимизации.